Universal set ( himpunan semesta )
Definisi :
Himpunan semesta adalah himpunan darimana himpunan lainnya dibentuk.
Syarat :
Himpunan semesta juga dilambangkan dengan huruf besar, seperti A,B,C,D,1,2,3,4 dsb.
Contoh :
A = { 1,2,3,4, } himpunan semestanya bisa :
S1 ={1, 2, 3, 4, }
S2 ={0, 1, 2, 3, 4 }
S3 ={1, 2, 3, 4, 5}
S4={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,}
S5={1, 2, 3, 4,….}
S6={x|x > 0, x bilangan asli}
Penjelasan :
Dari definisi diatas, tampak bahwa suatu himpunan bisa menjadi semesta dari dirinya sendiri. Himpunan semesta dari suatu himpunan tertentu tidak tunggal (unik ).
Nullset ( Himpunan Kosong )
Definisi :
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali.
Syarat :
-
Himpunan kosong = ø
- Himpunan kosong adalah tunggal
- Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan
Contoh :
A = {x|x harimau yang hidup di air }
Dalam hal ini jelas tidak ada harimau yang hidup di air maka A = ø
Penjelasan :
dari definisi diatas himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satupun anggota, dan biasanya himpunan kosong dinotasikan dengan huruf yunani ø (phi).
Himpunan Equal Set ( ekivalen )
Definisi :
Banyak unsure dari suatu himpunan disebut bilangan cardinal dari himpunan tersebut.
Dua buah himpunan disebut ekivalen apabila kedua himpunan tersebut mempunyai bilangan cardinal yang sama.
Syarat :
Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A~B, dikatakan sederajat atau ekivalen, Atau himpunan A ekivalen dengan himpunan B,
Contoh :
A = { w,x,y,z }→n (A) = 4
B = { r,s,t,u } →n (B) = 4
Maka n (A) =n (B) →A~B
Penjelasan :
himpunan ekivalen mempunyai bilangan cardinal dari himpunan tersebut, bila himpunan A beranggotakan 4 karakter maka himpunan B pun beranggotakan 4.
Himpunan Bagian (Subset).
Definisi :
Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B ditulis A ø B ”, jika setiap anggota A merupakan anggota dari B.
Dinyatakan dengan simbol : A ø B jika dan hanya jika (ø x) x ø A ø x ø B.
Syarat :
A B, dibaca : A himpunan bagian dari B
A ¢ B, dibaca : A bukan himpunan bagian dari B
B A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A
B ¢ A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A
Contoh :
Misal A = { /x = bilangan bulat positif }x dan B = { /x = bilangan riil}xmaka A ø B
Sebab setiap elemen dalam A merupakan elemen dalam B, tetapi tidaksebaliknya.
Penjelasan :
Dari definisi diatas himpunan bagian harus mempunyai unsur himpunan A juga merupakan unsur himpunan B.artinya kedua himpunan itu harus saling berkaitan.
Infinite dan Finite set ( Himpunan berhingga dan himpunan tidakberhingga )
Definisi :
Himpunan dikatakan berhingga jika ia mempunyai anggota-anggota yang banyaknya berhingga. Sedangkan himpunan dikatakan tak berhingga jika himpunan tersebut mempunyai anggota-anggota yang banyaknya tak berhingga.
Syarat :
Himpunan berhingga dan tidak terhingga (kecuali himpunan kosaong) adalah himpunan terbilang, tetapi tidak setiap himpunan berhingga merupakan himpunan tidak terhingga.
Contoh :
A = {b,c,m}
himpunan p diatas termasuk himpunan terhingga sebab n(A) = 3. dia juga termasuk ke dalam himpunan terbilang sebab anggotanya dapat ditunjukan satu-persatu.beda lagi ma himpunan tidak terhingga anggotanya tidak dapat ditunjukan satu-persatu.
Penjelasan :
Himpunan infite & infinite merupakan himpunan yang dapat dijabarkan bila kita tahu isi dari masing-masing himpunan
Joint set ( himpunan gabungan )
Definisi:
Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A atau himpunan B.
Syarat :
A È B = { x│ x Î A atau x Î B}
Contoh:
A = { a,b,c,d,e} ; B = { r,s,t, u}
A È B = { ab,,c,d,e,r,s,t,u}
Penjelasan :
Dari definisi di atas himpunan gabungan merupakan himpunan yang mempunyai anggota yang sama. Yang berada di isi himpunan A digabungkan dengan himpunan B.
Complement set( himpunan komplemen)
Definisi :
Jika A adalah suatu himpunan, dan U adalah himpunan semestanya, maka A U. jadi yang dimaksud dengan himpunan complement adalah himpunan [x|x Ï
A dan x Î U]
Syarat :
AC dibaca berarti komplemen dari A.
Contoh :
Jika U = { x|bilangan asli 3< x≤9}
B = {x|bilangan asli 4 <x<9}
Bc ={x|x bilangan asli 3< x≤4 atau x = 0}
Penjelasan :
Dari sini saya dapat menjelaskan bahwa himpunan komplemen merupakan himpunan yang tidak sama dengan himpunan u dan B adalah himpunan dari U.
Himpunan Equal ( himpunan yang sama )
Definisi :
Dua himpunan A dan B dikatakan sama, ditulis “ A = B ”, jika dan hanya jika
A ¢ B danB ¢ A. Dinyatakan dengan simbol
A = B jika dan hanya jika
A ¢ B dan B ¢ A
A = B ¢ (¢ x,x ¢ A ¢ x ¢ B) .∧. (¢ x,x ¢ B ¢ x ¢ A)
Syarat :
Dua buah himpunan anggotanya harus sama.
Contoh :
A ={ c,d,e}
B={ c,d,e }
Penjelasan :
Himpunan equal atau himpunan sama,memiliki dua buah himpunan yang anggotanya sama misalkan anggota himpunan A {c,d,e} maka himpunan B pun akan memiliki anggota yaitu { c,d,e }.
Himpunan equivalen set (himpunan ekivalen)
Definisi :
A~B ↔ n (A) = n (A)
Himpunan ekuivalen anggotanya harus sama, sementara angotanya sendiri tidak perlu sama.
Syarat :
Dinyatakan dengan kata-kata, dua buah himpunan disebut ekuivalen j.h.j kardinal kedua himpunan itu sama.
Contoh :
A ={1,2,3}, B={3,2,1}, C={2,3,4}
Pejelasan :
Dari definisi di atas saya dapat menyimpulkan bahwasanya himpunan ekuivalen disyaratkan kardinal kedua himpunan itu yang harus sama,tetapi anggotanya sendiri tidak perlu sama,jika definisi relasi sama dengan relasi ekuivalen dikaitkan maka dapat disimpulkan bahwa dua buah himpunan sama tentu keduanya ekuivalen, tetapi jika kedunya himpunan ekuivalen belum tentu sama.
